142857 un nombre fabuleux

Cet article initie une nouvelle catégorie d'articles, nommée "Curiosités",  sans aucun rapport avec  le jeu de dames, si ce n'est le plaisir de la recherche, des curiosités ou de l'amusement.

Mais souvent les amateurs de jeu de dames sont aussi amateurs de curiosités

Raoul Delhom est un fervent amateur de curiosités, et je vous proposerait un autre jour quelques problèmes qu'il m'avait soumis. 

Revenons sur ce nombre fabuleux, dont je vous révelerai plus tard comment je l'ai découvert.  (Je suis loin d'être le premier à l'avoir découvert ou redécouvert)

                        142857
le double est      285714
le triple est        428571
quadruple          571428
quintuple           714285
sextuple            857142

et comme il manque toujours 3,6,ou 9 dans les multiples,
le septuple(7) est 999999

Les 6 premiers multiples sont donc les 6 permutations circulaires du nombre lui-même
La fraction un septième est égale à 0,142857142857142857142857142857......

Vous pouvez trouver d'autres propriétés amusantes de ce nombre.

Par exemple si vous rajoutez autant de 9 que vous voulez entre 142 et 857, les multiples sont conservés en rajoutant les 9 au même endroit.  

Exemple:  3 *142999857 = 428999571 etc...

Solution  de la série étonnante:

1er nombre = 16 en base 2
2eme nombre = 16 en base 3
3eme nombre = 16 en base 4
4eme nombre = 16 en base 5
etc ...
donc le nombre à trouver était   G    (16 en base 17)