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29 janvier 2008 2 29 /01 /janvier /2008 06:56

Cet article initie une nouvelle catégorie d'articles, nommée "Curiosités",  sans aucun rapport avec  le jeu de dames, si ce n'est le plaisir de la recherche, des curiosités ou de l'amusement.

Mais souvent les amateurs de jeu de dames sont aussi amateurs de curiosités

Raoul Delhom est un fervent amateur de curiosités, et je vous proposerait un autre jour quelques problèmes qu'il m'avait soumis. 

Revenons sur ce nombre fabuleux, dont je vous révelerai plus tard comment je l'ai découvert.  (Je suis loin d'être le premier à l'avoir découvert ou redécouvert)

                        142857
le double est      285714
le triple est        428571
quadruple          571428
quintuple           714285
sextuple            857142

et comme il manque toujours 3,6,ou 9 dans les multiples,
le septuple(7) est 999999

Les 6 premiers multiples sont donc les 6 permutations circulaires du nombre lui-même
La fraction un septième est égale à 0,142857142857142857142857142857......

Vous pouvez trouver d'autres propriétés amusantes de ce nombre.

Par exemple si vous rajoutez autant de 9 que vous voulez entre 142 et 857, les multiples sont conservés en rajoutant les 9 au même endroit.  

Exemple:  3 *142999857 = 428999571 etc...



Solution  de la série étonnante:

1er nombre = 16 en base 2
2eme nombre = 16 en base 3
3eme nombre = 16 en base 4
4eme nombre = 16 en base 5
etc ...
donc le nombre à trouver était   G    (16 en base 17)

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Published by DamierVilleurbannais - dans Curiosités
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commentaires

Arnaud CORDIER 05/02/2008 16:10

Dans le même genre, Claude JANUEL m'avait montré des "pyramides" de nombres trouvées sur le net (à voir avec police "Courier new", c'est plus esthétique):

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

DamierVilleurbannais 05/02/2008 20:20

Merci Arnaud pour ta contribution . Le nouvel article en  "courier new "  va me permettre de  te présenter aux bloggeurs des communautés voisines.

Nicolas Guibert 02/02/2008 22:00

Excellente celle-là aussi ! Je la garde aussi.

Nicolas Guibert 31/01/2008 13:23

A propose de Raoul Delhom, que je salue au passage, je garde toujours en mémoire cette phrase extraordinaire.

"Dans ma carrière, je n'ai jamais battu un adversaire qui était en forme".

Elle me fait toujours beaucoup rire.

DamierVilleurbannais 01/02/2008 07:07

Encore une superbe maxime de Raoul !Une autre de ses réparties que j'adore également : " Il a 80 ans, il en parait le double "

Nicolas Guibert 31/01/2008 13:21

Je suis bluffé !