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Dimanche 16 mars 2008
Cherchons à résoudre l'équation: x2 + x + 1 = 0
Multiplions par x ( avec la précaution de supposer x différent de 0) .
Cela donne : x3 + x2 + x = 0
Retranchons membre à membre :
x3 + x2 + x - (x2 + x + 1) = 0 - 0
Soit, après simplification : x3 - 1 = 0 dont x = 1 est une des solutions.
Solution acceptable puisque différente de ce que j'ai supposé (x différent de 0).
En reportant la solution dans l'équation de départ, on obtient donc 1+1+1 = 0 . CQFD
Si vous avez trouvé la mystification, vous pouvez la donner en utilisant les commentaires. Sinon dans quelques temps, vous pourrez consulter la SOLUTION
Multiplions par x ( avec la précaution de supposer x différent de 0) .
Cela donne : x3 + x2 + x = 0
Retranchons membre à membre :
x3 + x2 + x - (x2 + x + 1) = 0 - 0
Soit, après simplification : x3 - 1 = 0 dont x = 1 est une des solutions.
Solution acceptable puisque différente de ce que j'ai supposé (x différent de 0).
En reportant la solution dans l'équation de départ, on obtient donc 1+1+1 = 0 . CQFD
Si vous avez trouvé la mystification, vous pouvez la donner en utilisant les commentaires. Sinon dans quelques temps, vous pourrez consulter la SOLUTION
Commentaires
Partant de l'équation
P(x) = 0
on en déduit évidemment
xP(x) = 0
et xP(x) - P(x) = 0
donc (x-1)P(x) = 0
Bien sûr la valeur x=1 est une solution de l'équation (x-1)P(x) = 0 mais cela ne signifie évidemment pas que x=1 est solution de l'équation P(x) = 0
Amitiés
Gérard
P(x) = 0
on en déduit évidemment
xP(x) = 0
et xP(x) - P(x) = 0
donc (x-1)P(x) = 0
Bien sûr la valeur x=1 est une solution de l'équation (x-1)P(x) = 0 mais cela ne signifie évidemment pas que x=1 est solution de l'équation P(x) = 0
Amitiés
Gérard
commentaire n° : 2
posté par :
Taille
le: 19/03/2008 10:43:31
Bravo Gérard, ta démonstration est impeccable.
En multipliant l'équation de départ par x-1, j'introduis la racine x=1, et c'est donc normal que je la retrouve à la fin.
réponse de : DamierVilleurbannais (site web)
le: 19/03/2008 19:30:41
Evidemment x²+x+1 # x3+x2+x
Imaginons les conséquences de cette méprise en euro !!
Imaginons les conséquences de cette méprise en euro !!
commentaire n° : 3
posté par :
Jacques PERMAL
le: 19/03/2008 10:20:47
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